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7．平面直角坐標系中，若點$（{a-1\;，\;\;\frac{3a+1}{a-1}}）$在第三象限內，則實數a的取值范圍是$（-\frac{1}{3}，1）$．

分析由第三項象限點的特點列出不等式組，化簡后求出解集，可得實數a的取值范圍．

解答解：∵點$（{a-1\;，\;\;\frac{3a+1}{a-1}}）$在第三象限內，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{\frac{3a+1}{a-1}＜0}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{3a+1＞0}\end{array}\right.$，
解得$-\frac{1}{3}＜a＜1$，
∴實數a的取值范圍是$（-\frac{1}{3}，1）$，
故答案為：$（-\frac{1}{3}，1）$．

點評本題考查了分式不等式的化簡及求解，屬于基礎題．

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A．

$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

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