【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為等腰直角三角形，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該幾何體的體積為_____，其外接球的表面積為______．
【答案】2 
；
【解析】
根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，則體積可求，將該三棱柱補(bǔ)成一個(gè)長方體，可得出其外接球的表面積.
根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱,畫出其直觀圖，如圖.
由三視圖中的數(shù)據(jù)可得，在底面三角形中，底邊上的高是1，斜邊為2，直角邊為
.
側(cè)棱長為2，即棱柱的高為2.
所以其體積為：
將該三棱柱補(bǔ)成一個(gè)長方體，則該長方體與三棱柱的外接球相同.
該長方體的長、寬、高分別為、、2.
所以其外接球的直徑為該長方體的對角線
.
則外接球的半徑為，所以其表面積為
故答案為：(1). 2 (2). .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，判斷
在
上的單調(diào)性并加以證明；
（2）若
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知斜率為1的直線
與橢圓
交于
，
兩點(diǎn)，且線段
的中點(diǎn)為
，橢圓
的上頂點(diǎn)為
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，若直線
與
的斜率之和為2，證明：
過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
是等邊三角形，且平面
平面
，
為
的中點(diǎn)，
,
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）直線
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)
為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求
的分布列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B. “
”是“函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C. 命題“
，使得
”的否定是“
，均有
”
D. “若
為
的極值點(diǎn)，則
”的逆命題為真命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為拋物線
的焦點(diǎn)，點(diǎn)
在拋物線
上，過點(diǎn)
的直線交拋物線于
兩點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)為
，且滿足
．
（1）若直線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若
，求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓
的左，右焦點(diǎn)分別為
，離心率為
，雙曲線
的左，右焦點(diǎn)分別為
，
，離心率為
，已知
，
．
（1）求
，
的方程；
（2）過
作的不垂直于
軸的弦
，
為弦的中點(diǎn)，當(dāng)直線
與交于
，
兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形
面積的最小值．
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