Question

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=

3

2

3

，求c的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式得到一個關系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關系式代入求出cosC的值，即可確定出角C；
（Ⅱ）利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將sinC與已知面積代入求出ab的值，再利用余弦定理列出關系式，利用完全平方公式變形，將a+b與ab，以及cosC的值代入即可求出c的值．

解答：解：（Ⅰ）根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，原等式可轉化為：a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，
∵C為三角形的內角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

ab•

3

2

=

3 3

2

，
∴ab=6，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-3ab=25-18=7，
∴c=

7

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．