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設函數f(x)在定義域D上滿足f()=-1,f(x)≠0,且當x,y∈D時,f(x)+f(y)=f().若數列{xn}中,(xn∈D,n∈N×).則數列{f(xn)}的通項公式為( )
A.f(xn)=2n-1
B.f(xn)=-2n-1
C.f(xn)=-3n+1
D.f(xn)=3n
【答案】分析:由所給的函數關系式知,而數列之間又具備一個遞推式,把遞推式代入函數式得2f(xn)=f(xn+1),所以數列{f(xn)}是一個首項為-1,公比是2的等比數列,得到結果.
解答:解:∵


∴2f(xn)=f(xn+1),
∴數列{f(xn)}是首項為-1,公比是2的等比數列,
∴f(xn)=-2n-1
故選B
點評:數列可看作一個定義域是正整數集或它的有限子集的函數,當自變量從小到大依次取值對應的一列函數值,所以數列通常與函數知識結合起來,這種題目可以提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的奇函數,當x∈[-1,0)時,f(x)=
a
x
-x2
(a為實數).
(1)若f(
1
2
)=-2
,求a的值;
(2)當x∈(0,1]時,求f(x)的解析式;
(3)當a>2時,試判斷f(x)在(0,1]上的單調性,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數=f(x)在(-∞,+∞)內有定義,對于給定的正數K,定義函數fK(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K.
取函數f(x)=2-|x|.當K=
1
2
時,函數fK(x)的單調遞增區間為(  )
A、(-∞,0)
B、(0,+∞)
C、(-∞,-1)
D、(1,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)在(-∞,+∞)內有定義,對于給定的正數K,定義函數:fK(x)=
f(x),f(x)≤K
1
f(x)
,f(x)>K
,取函數f(x)=a11(a>1).當K=
1
a
時,函數f(x)值域是(  )
A、[0,
1
a
]∪[1,a)
B、(0,
1
a
]∪[1,a]
C、(0,1]∪[
1
a
,a)
D、(0,
1
a
]∪[1,a)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•浙江)設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數,當x∈[0,1]時,f(x)=x+1,則f(
3
2
)
=
3
2
3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)是定義在(-∞,+∞)上的增函數,是否存在這樣的實數a,使得不等式f(1-ax-x2)<f(2-a)對于任意x∈[0,1]都成立?若存在,試求出實數a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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