Question

設(shè)復(fù)數(shù)z₁=a+bi，z₂=c+di（a、b、c、d∈R），則乘積z₁•z₂是實(shí)數(shù)的充要條件是（　�。�

• A、ac+bd=0
• B、ac-bd=0
• C、ad-bc=0
• D、ad+bc=0

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由虛部等于0得答案．

解答： 解：由復(fù)數(shù)z₁=a+bi，z₂=c+di，
得z1•z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=（ac-bd）+（ad+bc）i．
∵z₁•z₂是實(shí)數(shù)，
∴ad+bc=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．