Question

（本小題滿分12分）某校從參加高二級期中考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段，，…，.后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）;若統計方法中，同一組數據用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
（3）從成績是分的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.

Answer 1

(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：
  直方圖（略）
（2）依題意，60以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為
 所以，抽樣學生成績的合格率是75%.
利用組中值估算抽樣學生的平均分為:

=
估計這次考試的平均分時71分.
(3)分數在中的學生有6人,記為、、、、、、
分數在中的學生有3人,記為、、
兩個分數段上的學生工9名。從9名學生中抽取兩名學生，有以下取法：
       
      
     
    
   
  
 
    共有36種不同的取法
其中從分數在中的6名學生任取兩名學生有下列取法：
    
   
  
 
    共有15種不同的取法
從分數在中3名學生中任取兩名學生有下列取法：
 
 共有3種不同的取法
記“從成績是分的學生中選兩人”為事件A,
則
即從成績是分的學生中選兩人是同以分數段的概率為

略