Question

（本小題滿分12分）

如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，

與軸相交于點，若.

（1）求證：點的坐標為（1，0）；

（2）求△AOB的面積的最小值.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解:

(1) 設M點的坐標為（x₀, 0）, 直線l方程為 x = my + x₀ ,

代入y² = x得 y²－my－x₀ = 0     ①    y₁、y₂是此方程的兩根,

∴ x₀ ＝－y₁y₂ ＝1，即M點的坐標為（1, 0）.                   

  …………7分

(2)法一：

由方程①得y₁＋y₂ = m ,y₁y₂ ＝－1 ,且 | OM | = x₀ =1,

于是S_△AOB = | OM | |y₁－y₂| ==≥1，

∴ 當m = 0時，△AOB的面積取最小值1.       …………12分   法二：

【解析】略