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（本題滿分12分）設數列

的前

和為

，已知

，

，
一般地，

（

）．
（Ⅰ）求

；（Ⅱ）求

；（Ⅲ）求和：

．

(Ⅰ)

(Ⅱ)

（

）．（Ⅲ）

（Ⅰ）

；…2分
（Ⅱ）當

時，（

）

，……5分
所以，

（

）．…6分
（Ⅲ）與（Ⅱ）同理可求得：

，8分
設

，
則

，①

，②

①

②得

，
所以，

． ………………12分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

{a_n}為等差數列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k₊₁x+a_k₊₂=0(k∈N^*)
(1)求證:當k取不同自然數時，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次為x₁,x₂,…,x_n,…,
求證:數列

為等差數列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明：

為正偶數時，

能被

整除．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列

滿足

，

，求

。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{a_n}的前n項和S_n=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常數且b≠0.
(1)證明:{a_n}是等差數列.
(2)證明:以(a_n,

－1)為坐標的點P_n(n=1,2,…)都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程.
(3)設a=1,b=

,C是以(r,r)為圓心，r為半徑的圓(r＞0)，求使得點P₁、P₂、P₃都落在圓C外時，r的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A_n為數列{a_n}的前n項和，A_n=

(a_n－1)，數列{b_n}的通項公式為b_n=4n+3;
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)把數列{a_n}與{b_n}的公共項按從小到大的順序排成一個新的數列，證明:數列{d_n}的通項公式為d_n=3²ⁿ⁺¹;
(3)設數列{d_n}的第n項是數列{b_n}中的第r項，B_r為數列{b_n}的前r項的和；D_n為數列{d_n}的前n項和，T_n=B_r－D_n，求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工，獎金分配方案如下:首先將職工按工作業績(工作業績均不相同)從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金

元，然后再將余額除以n發給第2位職工，按此方法將獎金逐一發給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發展基金.
(1)設a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎金金額，試求a₂,a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；
(2)證明a_k＞a_k₊₁(k=1,2,…,n－1),并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；
(3)發展基金與n和b有關，記為P_n(b),對常數b，當n變化時，求