Question

10、已知點A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是

4x-2y-5=0

．

Answer 1

分析：要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點與直線的斜率，根據中點坐標公式求出AB的中點M的坐標，利用A與B的坐標求出直線AB的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1得到垂直平分線的斜率，根據M的坐標和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程即可．

解答：解：設M的坐標為（x，y），則x=1+32=2，y=2+12=32，所以M（2，32）
因為直線AB的斜率為2-11-3=-12，所以線段AB垂直平分線的斜率k=2
則線段AB的垂直平分線的方程為y-32=2（x-2）化簡得4x-2y-5=0
故答案為：4x-2y-5=0

點評：此題考查學生會利用中點坐標公式求線段中點的坐標，掌握兩直線垂直時斜率的關系，會根據一點和斜率寫出直線的點斜式方程，是一道中檔題．