Question

（本小題滿分12分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為　已知，，，，

（Ⅰ）設點是的中點，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：作交于，連.  

則.　

因為是的中點，

所以

則四邊形是平行四邊形，

因此有

平面

且平面，

則平面.                                                    ……6分

（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，

則，，，　

，，

設是平面的一個法向量，則

則，得：

取，　

顯然，為平面的一個法向量

則，結合圖形可知所求二面角為銳角,

所以二面角的大小是.                                    ……12分

考點：本小題主要考查線面平行的證明和二面角的求法，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.

點評：證明點評：遇到立體幾何的證明題，要緊扣定理，要把定理要求的條件一一列清楚；而利用空間向量解決立體幾何問題時，要建立右手空間直角坐標系，要準確計算.求二面角時，要注意二面角是銳角還是鈍角.