Question

已知復數Z滿足|Z|=1，則復數Z-i的模的取值范圍是

[0，2]

．

Answer 1

分析：根據|Z|=1，兩個復數差的模的性質|z|-|z′|≤|z-z′|≤|z|+|z′|，求得|Z-i|的取值范圍．

解答：解：∵|Z|=1，∴|z|-|i|≤|Z-i|≤|z|+|i|，即  0≤|Z-i|≤2，
故答案為：[0，2]．

點評：本題主要考查復數代數表示法及其幾何意義，利用了兩個復數差的模的性質|z|-|z′|≤|z-z′|≤|z|+|z′|．