【題目】已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，且
．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點
，延長
交拋物線于點
，證明：以點為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，橢圓
的短半軸長等于圓
的半徑，且過
右焦點的直線與圓相切于點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線
與圓相切，且與相交于
兩點，求點到弦
的垂直平分線距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個無窮數列
和
的前
項和分別為
、
，
，
，對任意的
，都有
.
（1）求數列的通項公式；
（2）若為等差數列，對任意的，都有
，證明：
；
（3）若為等比數列，
，
，求滿足
（
）的的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點，且
，
，
圓O所在平面．
（1）求直線PB與CD所成角；
（2）若PB與圓O所在平面所成角為
，且
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合D＝{（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2＝k}（其中k為正常數）．
（1）設
，求
的取值范圍
（2）求證：當
時，不等式
對任意
恒成立
（3）求使不等式
對任意恒成立的
的范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發現年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.
(1)根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；
(2)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為
，根據(1)中的結果回答下列問題：
①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?
②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知曲線
的方程為
，曲線
的方程為
．以極點
為原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標系
．
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）若曲線與
軸相交于點
，與曲線相交于
，
兩點，求
的值．
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