Question

圓x²+y²-2x+10y-24=0與圓x²+y²+2x+2y-8=0的交點坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：聯立兩圓的方程，得到關于x與y的二元二次方程組，分別記作①和②，②-①化簡后用含y的式子表示出x，記作③，將③代入②，即可把x消去，得到關于y的一元二次方程，求出方程的解即可得到y的值，把y的值代入③即可求出相應的x的值，從而得到二元二次方程組的解，進而得到兩圓的交點坐標．
解答：解：聯立兩圓方程得：
，
②-①得：4x-8y+16=0，即x=2y-4③，
將③代入②得：（2y-4）²+y²+2（2y-4）+2y-8=0，
化簡得：5y（y-2）=0，
解得y=0或y=2，
把y=0代入③解得：x=-4；把y=2代入③解得：x=0，
所以方程組的解為或，
則兩圓的交點坐標為（-4，0）和（0，2）．
故答案為：（-4，0）和（0，2）
點評：此題考查學生會利用消元降次的方法求二元二次方程組的解，是一道基礎題．