Question

設(shè)矩形ABCD(AB>AD)的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB＝x，求△ADP的面積的最大值，及此時(shí)x的值.

Answer 1

∵AB＝x，∴AD＝12－x，

又DP＝PB′，AP＝AB′－PB′＝AB－DP，

即AP＝x－DP，

∴(12－x)²＋PD²＝(x－PD)²，得PD＝12－，

∵AB>AD，∴6<x<12，

∴△ADP的面積S＝AD·DP

＝(12－x)(12－)

＝108－6(x＋)≤108－6·2＝108－72

當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝6時(shí)取等號(hào)，

∴△ADP面積的最大值為108－72，此時(shí)x＝6.