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已知，如圖，設矩形ABCD(AB＞CD)的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交CD于點P．設AB＝x，求△ADP的最大面積及相應的x值．

答案：
解析：

　　思路與技巧：要求△ADP的最大面積，首先要寫出△ADP面積的目標函數．由于AD＝12－x，關鍵是將DP用x表示出來．從圖中看到，DP＝P，AP＝x－DP，于是在△ADP中運用勾股定理，可以將DP用x表示出來．

　　

　　

　　評析：在建立面積的目標函數時，要注意運用平面幾何知識，在用均值不等式求最值時，要對函數式進行變形，使函數表達式具備均值不等式的結構．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，已知橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數)，動圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C0的左右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．
（I）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（II）設動圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交于A'，B'，C'，D'四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB、CD上，分別截取AE=AH=CF=CG=x(x＞0)，設四邊形EFGH的面積為y，
(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數關系；
(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市（五市三區）高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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