Question

二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當n依次取1，2，3，4，…，n，…時，圖象在x軸上截得的線段的長度的總和為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距，總結規律為d_n=-，再按照d₁+d₂+…+d_n=1-+-+…+-求和．
解答：解：二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距為d_n=-．?
∴d₁+d₂+…+d_n=1-+-+…+-=1-→1．?
總和約為1．
故選A．
點評：本題主要考查函數的圖象在坐標軸上的截距和數列思想的應用，考查其通項公式及裂項法求和問題．