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二次函數y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,當n依次取1,2,3,4,…,n,…時,圖象在x軸上截得的線段的長度的總和為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:由二次函數y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1在x軸上的截距,總結規律為dn=-,再按照d1+d2+…+dn=1-+-+…+-求和.
解答:解:二次函數y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1在x軸上的截距為dn=-.?
∴d1+d2+…+dn=1-+-+…+-=1-→1.?
總和約為1.
故選A.
點評:本題主要考查函數的圖象在坐標軸上的截距和數列思想的應用,考查其通項公式及裂項法求和問題.
練習冊系列答案
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已知二次函數y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,當n依次取1,2,3,4,…,2009時,其圖象在x軸上截得的線段長度的總和為
 

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已知二次函數y=f(x)的圖象經過坐標原點,其導函數為f'(x)=6x-2,數列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N*)均在函數y=f(x)的圖象上.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=
3
anan+1
Tn是數列{bn}的前n項和,求出Tn;并求使得T
 
 
n
m
7
對所有n∈N*都成立的m的范圍.

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已知二次函數y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,當n依次取1,2,3,…,2012時,其圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為
(  )

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已知二次函數y=f(x)的圖象經過坐標原點,且當x=
1
4
時,函數f(x)有最小值-
1
8
.數列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N)均在函數y=f(x)的圖象上.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=
2
anan+1
,Tn是數列{bn}的前n項和,求使得Tn
m
20
對所有n∈N都成立的最小正整數m.

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已知二次函數y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,當n依次取1,2,3,4,…,k時,其圖象在x軸上截得的線段長度的總和為(  )

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