(本小題滿分16分)
如圖，在直角坐標系中，
三點在
軸上，原點
和點
分別是線段
和
的中點，已知
（
為常數），平面上的點
滿足
。
（1）試求點的軌跡
的方程；
（2）若點
在曲線上，求證：點
一定在某圓
上；
（3）過點
作直線
，與圓相交于
兩點，若點
恰好是線段
的中點，試求直線的方程。
⑴由題意可得點
的軌跡
是以
為焦點的橢圓. ……………………（2分）
且半焦距長
，長半軸長
，則
的方程為
.………（5分）
⑵若點
在曲線上，則.設
，
，則
，
. …………………………………………………………………………（7分）
代入，得
，所以點
一定在某一圓上.
………………………………（10分）
⑶由題意
. ………………………………………………………………（11分）
設
，則
.┈┈┈①
因為點
恰好是線段
的中點，所以
. 代入的方程得
.┈┈┈②
聯立①②，解得
，
.…………………………………………………（15分）
故直線
有且只有一條，方程為
. ……………………………………………（16分）
（若只寫出直線方程，不說明理由，給1分）
科目：高中數學 來源： 題型：
（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（
）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
，其中m>0,
。
（1）設動點P滿足
,求點P的軌跡；
（2）設
，求點T的坐標；
（3）設
,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。
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科目：高中數學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題
(本小題滿分16分)
函數
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，對任意
時，
恒成立，求實數
的范圍；
（Ⅲ）如果
，當“對任意恒成立”與“
在內必有解”同時成立時，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分） 本題請注意換算單位
某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；
（總開發費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）設命題
：方程
無實數根；
命題
：函數
的值域是
．如果命題
為真命題，
為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題
(本小題滿分16分）
已知函數f(x)＝
為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.
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