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設雙曲線的右焦點為F，直線l過點F．若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ）
A．或
B．或
C．
D．
【答案】分析：本題考查的知識點是雙曲線的性質，主要是漸近線的性質，如果l與雙曲線的左、右兩支都相交，則它的斜率要夾在兩條漸近線之間，由雙曲線的方程，我們不難得到雙曲線的漸近線方程，代入即可得到答案．
解答：解：∵雙曲線
∴雙曲線的漸近線方程為：
如果l與雙曲線的左、右兩支都相交，
則它的斜率要夾在兩條漸近線之間
∴
故選C
點評：如果l與雙曲線的左、右兩支都相交，則它的斜率要夾在兩條漸近線之間，這個性質是解決問題的關鍵，一定要熟記，另外雙曲線焦點以X軸上時，與焦點在Y軸上漸近線方程的差別一定要引起大家的重視，這是一個極易出錯的地方．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊市高三第三次月考理科數學 題型：填空題

設雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣西南寧二中高三10月月考理科數學卷 題型：選擇題

設雙曲線的右焦點為F，右準線與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率為      （    ）

    A．2    B．  C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年吉林省白山市高三（上）摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設O為坐標原點，若，且，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省孝感市高三第一次統考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線的右焦點為F，右準線l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省巢湖、六安、淮南三校（一中）高三1月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線的右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩實根分別為x1，x2，則P（x1，x2）（ ）
A．必在圓x2+y2=2內
B．必在圓x2+y2=2外
C．必在圓x2+y2=2上
D．以上三種情況都有可能

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