已知
.
（1）求函數(shù)
在
上的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
（1）
.（2）
.（3）見解析.
解析試題分析：（1）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值.”即得.
（2）由
，轉(zhuǎn)化得到
，
只需求
的最小值
，
使
.
（3）問題等價于證明
，
由（1）可知
的最小值是
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取到.
設(shè)
，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可知
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取到，
從而對一切
，都有成立.
試題解析：（1）
.
當(dāng)
單調(diào)遞減，當(dāng)
單調(diào)遞增 2分
① 
，即
時，
； 4分
② 
，即
時，在
上單調(diào)遞增，
．
所以. 4分
（2），則，
設(shè)，則
， 6分
①
單調(diào)遞減，②
單調(diào)遞增，
所以，對一切恒成立，
所以. 8分
（3）問題等價于證明，
由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到 10分
設(shè)，則
，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，
從而對一切，都有成立. 12分
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，轉(zhuǎn)化與化歸思想，不等式恒成立問題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
時取得極小值．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）是否存在區(qū)間
，使得
在該區(qū)間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)當(dāng)時
，求函數(shù)
在點(diǎn)(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)
的圖象恒在的導(dǎo)函數(shù)
圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當(dāng)k≤-l時，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)
，
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與
的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2).若x1≠x2滿足f(x1)=f(x2),求證：x1＋x2＜0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為函數(shù)
圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線
的斜率
．
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)設(shè)
，若對任意
恒有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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.
的單調(diào)區(qū)間；
時，求證：
恒成立..
與直線
，
，
所圍成平面圖形的面積.