Question

如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，連接AD，則∠DAC的度數為

 

度．

Answer 1

分析：由于AB是直徑，根據圓周角定理可知∠ADB是直角，即AD⊥BC；根據等邊三角形三線合一的性質知，DA是∠BAC的角平分線，由此可求得∠DAC的度數．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；
又∵△ABC是等邊三角形，
∴DA平分∠BAC，即∠DAC=

1

2

∠BAC=30°．
故答案為：30．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質及圓周角定理的推論；圓周角定理的推論：半圓（弧）和直徑所對的圓周角是直角；等邊三角形三線合一：等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合．