Question

“”是“直線(m＋2)x＋3my＋1=0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的

[　　]

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

答案：B
提示：

提示1：當時，兩直線變為和．兩直線斜率之積為－1，兩直線垂直．而當m=－2時，兩直線變為－6y＋1=0和－4x－3=0，仍然垂直． ∴當時，可推出兩直線垂直，而若兩直線垂直m至少還可以為－2．∴為充分不必要條件． 提示2：(m＋2)x＋3my＋1=0與(m－2)x＋(m＋2)y－3=0互相垂直的充要條件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)=0，即(m＋2)(4m－2)=0． ∴m=－2，或．顯然只是上邊集合的真子集．故為充分不必要條件． 評注：本題主要考查兩直線垂直的充要條件及充要條件的判定，涉及知識較多，屬中等題．