Question

“m＝是直線(m＋2)x＋3 my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的

[　　]

A．

充分必要條件

B．

充分而不必要條件

C．

必要而不充分條件

D．

既不充分也不必要條件

Answer 1

答案：B
解析：

由于直線方程中含有字母m，需對m進行討論． 　　方法一：當m＝時，兩直線變為x＋y＋1＝0和x＋y－3＝0，兩直線斜率之積為－1，兩直線垂直，而當m＝－2時，兩直線變為－6y＋1＝0和－4x－3＝0，仍然垂直．所以當m＝時可推出兩直線垂直，而若兩直線垂直，m還可以為－2．所以為充分不必要條件． 　　方法二：(m＋2)x＋3my＋1＝0與(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要條件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即(m＋2)(4m－2)＝0，所以m＝－2或m＝．顯然m＝只是上邊集合的真子集．故為充分不必要條件．