Question

如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，經平面AEFG所截后得到的圖形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°。
（1）求證：BD⊥平面ADG；
（2）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值。

Answer 1

解：（1）在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，
由余弦定理得，BD=，
∴AD⊥BD，
∴
又OD⊥平面ABCD，
∴GD⊥BD，GDAD=D，
∴BD⊥平面ADG；
（2）以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，
則有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，，2）

設平面AEFG法向量為m=（x，y，z）
則
取，

平面ABCD的一個法向量，

設面ABFG與面ABCD所成銳二面角為θ，
則。