Question

如圖7,長方體OABC—D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=2.寫出D′，C，A′,B′四點的坐標.

圖7

Answer 1

活動:學生閱讀題目,對照剛學的知識,先思考,再討論交流,教師適時指導,要寫出點的坐標,首先要確定點的位置,再根據各自坐標的含義和特點寫出.D′在z軸上,因此它的橫縱坐標都為0;C在y軸上,因此它的橫豎坐標都為0;A′是zOx面上的點,y=0;B′不在坐標面上,三個坐標都要求.

解:D′在z軸上,而|OD′|=2,因此它的豎坐標為2,橫縱坐標都為0,因此D′的坐標是(0,0,2).同理,C的坐標為(0,4,0).A′是zOx平面上的點,y=0,A′的橫坐標就是|OA|=3,A′的豎坐標就是|OD′|=2,所以A′的坐標就是(3,0,2).點B′在yOx平面上的射影是點B,因此它的橫坐標與縱坐標與B點的橫坐標與縱坐標相同,在yOx平面上B點的橫坐標為3、縱坐標為4,點B′在z軸上的射影是D′，它的豎坐標與D′的豎坐標相同,點D′的豎坐標為2,所以點B′的坐標是(3,4,2).

點評:能準確地確定空間任意一點的直角坐標是利用空間直角坐標系的基礎,一定掌握如下方法,過點M作三個平面分別垂直于x軸,y軸和z軸,確定x,y和z,同時掌握一些特殊的點的坐標的表示的特征.