Question

（1）設(shè)ξ—B(n,p)且Eξ=2.4，Dξ=1.44，試求n、p的值.

（2）在某地舉辦的射擊比賽中，規(guī)定每位射手射擊10次，每次一發(fā)，記分的規(guī)則為：擊中目標(biāo)一次得3分，未擊中目標(biāo)得零分；并且凡參賽的射手一律另加2分，已知射手小李擊中目標(biāo)的概率為0.9，求小李在比賽中得分的數(shù)學(xué)期望與方差.

Answer 1

分析：（1）直接由二項(xiàng)分布的期望，方差公式得出關(guān)于n,p的方程組求解.（2）由題意知小李射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，得分η與ξ的關(guān)系是η=3ξ+2.

解：(1)因?yàn)棣巍狟（n,p）,

所以Eξ=np,Dξ=npq=np(1-p).

由題意可得方程組

解得 

(2)設(shè)小李在比賽中擊中目標(biāo)的次數(shù)記為ξ，在比賽中的得分記為η，則η=3ξ+2.由于每次擊中目標(biāo)的概率均為0.9.

∴ξ—B(10,0.9).

∴Eξ=10×0.9=9,

Dξ=10×0.9×（1-0.9）=0.9.

∴Eη=E(3ξ+2)=3Eξ+2=29,

Dη=D(3ξ+2)=9Dξ=8.1.

答：小李在比賽中得分的數(shù)學(xué)期望為29，方差為8.1.