Question

由下列各式1＞，

1＋＋＞1，

1＋＋＋＋＋＋＞，

1＋＋＋…＋＞2，

1＋＋＋…＋＞，

…，你能得到怎樣的一般不等式，并加以證明．

Answer 1

答案　猜想：第n個不等式為1＋＋＋…＋＞(n∈N^*)．

(1)當n＝1時，1＞，猜想正確．

(2)假設當n＝k(k≥1且k∈N^*)時猜想正確，

即1＋＋＋…＋＞，

那么，當n＝k＋1時，

1＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＝＋＝＋＝.

即當n＝k＋1時，不等式成立．

∴對于任意n∈N^*，不等式恒成立．