Question

由下列各式：1＞

1

2

，1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，…，歸納第n個(gè)式子應(yīng)是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中：1＞

1

2

，1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，觀察分析不等式兩邊的項(xiàng)數(shù)及右邊數(shù)的大小，我們歸納分析得，左邊累加連續(xù)2ⁿ-1個(gè)正整數(shù)倒數(shù)的集大于

n

2

，由此易得到第n個(gè)式子．

解答：解：∵1＞

1

2

，
1+

1

2

+

1

3

＞1=

2

2

，
1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，
1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2=

4

2

…
∴第n個(gè)式子應(yīng)是：
1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

(n∈N*)
故答案為：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

(n∈N*)

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．