Question

【題目】已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析．

【解析】

（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值．

（1）若，則，求導(dǎo)得．

因為，令，即，

解得或

令，即，解得

∴函數(shù)在和上遞增，在上遞減．

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）①當(dāng)時，∵在上遞減，

∴在區(qū)間上的最大值為，

在區(qū)間上的最小值為．

②當(dāng)時，

∵在上遞減，在上遞增，且，

∴在上的最大值為，

在區(qū)間上的最小值為．

③當(dāng)時，

∵在上遞減，在上遞增，且，

∴在上的最大值為，

在區(qū)間上的最小值為．