Question

已知橢圓的兩焦點分別為F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），過點F₂且垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F₁B|+|F₂B|=10。若橢圓上存在不同兩點A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），使|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列。
（1）求這個橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標。

Answer 1

解：（1）由橢圓的定義及已知條件，知
2a=|F₁B|+|F₂B|=10，
所以a=5
又c=4，
所以
故橢圓的方程為。
（2）由點B（4，y₀）在橢圓上，得

因為橢圓的右準線方程為，離心率為
所以根據(jù)橢圓的第二定義，有

因為|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列
所以
所以x₁+x₂=8
從而弦AC中點的橫坐標為。