Question

在矩形ABCD中，AB=1，BC=

2

，PA⊥面ABCD，PA=1，則PC與面ABCD所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：連接AC，由PA⊥面ABCD，可得∠PAC是PC與面ABCD所成的角，即為所求角，再結合題中條件與三角形的有關知識即可得到答案．

解答：解：連接AC，如圖所示：

因為PA⊥面ABCD，
所以∠PAC是PC與面ABCD所成的角，即為所求角．
因為在矩形ABCD中，AB=1，BC=

2

，
所以AC=

3

，
又因為PA=1，
所以tan∠PAC=

1

3

=

3

3

，
所以PC與面ABCD所成的角∠PAC是30°．
故選A．

點評：此題主要考查線面角，空間角解決的關鍵是做角，由圖形的結構及題設條件正確作出平面角來，是求角的關鍵，也可以根據幾何體的結構特征建立空間直角坐標系利用向量的有關知識解決空間角等問題．