Question

【題目】某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：由題意知采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；
如果樣本容量增加一個，則在采用系統抽樣時，
需要在總體中先剔除1個個體，
∵總體容量為6+12+18=36．
當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為 ，
分層抽樣的比例是 ，抽取的工程師人數為 6= ，
技術員人數為 12= ，技工人數為 18= ，
∵n應是6的倍數，36的約數，
即n=6，12，18．
當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，
系統抽樣的間隔為 ，
∵ 必須是整數，
∴n只能取6．
即樣本容量n=6．
所以答案是：6．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分層抽樣的相關知識，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本，以及對系統抽樣方法的理解，了解把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本;第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取．