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【題目】等比數列中，，公比，用表示它的前項之積：，則中最大的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由題意可得an=512，則|an|=512，|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之時取到，因為n＞10時，|an|＜1，n越大，會使|Πn|越小．所有n為偶數的an為負，故所有n為奇數的an為正，由此能求出最大的是Π9．

詳解：∵在等比數列{an}中，a1=512，公比q=﹣，∴an=512，則|an|=512．

令|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之時取到，因為n＞10時，|an|＜1，n越大，會使|Πn|越小．

∴n為偶數時，an為負，n為奇數時，an為正．

∵Πn=a1a2…an，∴Πn 的最大值要么是a10，要么是a9．

∵Π10 中有奇數個小于零的項，即a2，a4，a6，a8，a10，則Π10＜0，

而 Π9 中有偶數個項小于零，即a2，a4，a6，a8，故 Π9 最大，

故答案為：C

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列和等比數列滿足，，．

（1）求的通項公式；

（2）求和：．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據等差數列的，，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項，公比的方程組，解得、的值，求出數列的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“”是“對任意的正數， ”的（）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據基本不等式，我們可以判斷出“”?“對任意的正數x，2x+≥1”與“對任意的正數x，2x+≥1”?“a=

”真假，進而根據充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：當“a=”時，由基本不等式可得：

“對任意的正數x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對任意的正數x，2x+≥1”為真命題；

而“對任意的正數x，2x+≥1的”時，可得“a≥”

即“對任意的正數x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對任意的正數x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形，，分別為，的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項是（）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列和等比數列滿足，，．

（1）求的通項公式；

（2）求和：．

【答案】（1）；（2）．

試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，，，分別為，的中點，點在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）在平行四邊形中，由條件可得，進而可得。由側面底面，得底面，故得，所以可證得平面．（Ⅱ）先證明平面平面，由面面平行的性質可得平面．（Ⅲ）建立空間直角坐標系，通過求出平面的法向量，根據線面角的向量公式可得。

試題解析：

（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，

∵，，，

∴，

∵，分別為，的中點，

∴，

∵側面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又，平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：∵為的中點，為的中點，

∴，

又平面，平面，

∴平面，

同理平面，

又，平面，平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）解：由底面，，可得，，兩兩垂直，

建立如圖空間直角坐標系，

則，，，，，，

所以，，，

設，則，

∴，，

易得平面的法向量，

設平面的法向量為，則：

由，得，

令，得，

∵直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

故．

點睛：用向量法確定空間中點的位置的方法

根據題意建立適當的空間直角坐標系，由條件確定有關點的坐標，運用共線向量用參數（參數的范圍要事先確定）確定出未知點的坐標，根據向量的運算得到平面的法向量或直線的方向向量，根據所給的線面角（或二面角）的大小進行運算，進而求得參數的值，通過與事先確定的參數的范圍進行比較，來判斷參數的值是否符合題意，進而得出點是否存在的結論。

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】如圖，橢圓上的點到左焦點的距離最大值是，已知點在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限，它在軸上的射影為點，直線交橢圓于另一點．證明：對任意的，點恒在以線段為直徑的圓內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，動點滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為長方形，且，是的中點，作交于點.

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級實驗班與普通班共1000名學生，其中實驗班學生200人，普通班學生800人，現將高三一模考試數學成績制成如圖所示頻數分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0， 30)），第二組（[30， 60)），第三組（[60， 90)），的頻數成等比數列，第一組與第五組（[120， 150)）的頻數相等，第二組與第四組（[90， 120)）的頻數相等。