【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
， 
，點
在線段
上，且
， 
，點
在線段
上，且
.
（1）證明： 
平面
；
（2）若四棱錐
的體積為7，求線段
的長.
【答案】（1）見解析；（2）
或
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由等腰三角形的性質可證PE⊥AC，可證PE⊥AB．又EF∥BC，可證AB⊥EF，從而AB與平面PEF內兩條相交直線PE，EF都垂直，可證AB⊥平面PEF．
（Ⅱ）設
，可求AB，S△ABC，由EF∥BC可得△AFE∽△ABC，求得
，由
，可求S△AFD，從而求得四邊形DFBC的面積，由（Ⅰ）知PE為四棱錐P-DFBC的高，求得PE，由體積
，即可解得線段BC的長．
試題解析：
（1）證明：因為
， 
，所以點
為等腰
邊
的中點，所以
.
又平面
平面
，平面
平面
， 
平面
， 
，所以
平面
.
因為
平面
，所以
.
因為
， 
，所以
.
又因為
平面
， 
.
所以
平面
.
（2）解：設
，則在
中，
.
所以
.
由
， 
，得
，
故
，即
，
由
， 
.
從而四邊形
的面積為
.
由（1）知
平面
，所以
為四棱錐
的高.
在
中， 
.
所以
.
所以
.
解得
或
.
由于
，因此
或
.
所以
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若 
，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，平面
平面
,
// 
,
,
,且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
使得平面
平面，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品，經多年的數據統計得知，該金匠平均每加5 個飾品中有4個成品和1個廢品，每個成品可獲利3萬元，每個廢品損失1萬元，假設該金匠加工每件飾品互不影響，以頻率估計概率.
（1）若金金匠加工4個飾品，求其中廢品的數量不超過1的概率；
（2）若該金匠加工了 3個飾品，求他所獲利潤的數學期望.
(兩小問的計算結果都用分數表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C： 
的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°， 
． 
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|= 
，求橢圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分別為PC，CD的中點
（1）求證：AB⊥面BEF；
（2）設PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范圍．
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