Question

已知數列{a_n}中，a₁=4，a_n=4^n-1a_n-1，（n＞1，n∈N），則通項公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：由題意{a_n}中，a₁=4，a_n=4^n-1a_n-1，（n＞1，n∈N），利用累乘即可．

解答：解：因為a₁=4，a_n=4^n-1a_n-1，所以

an

an-1

=4n-1(對于任意的n∈N+)都成立，而a₂=4^2-1a₁=4²，
所以：

an

an-1

×

an-1

an-2

× …×

a2

a1

= 4n-1×4n-2 ×…×4²×4=4^{1+2+…+（n-1）}=4

n(n-1)

2

=2^n（n-1），
又

an

an-1

×

an-1

an-2

× …× 

a2

a1

=

an

a1

=2n2-n?an=2n2-n+2．
故答案為：2n2-n+2．

點評：此題考查了對于數列的遞推關系，利用累乘的方法求其通項．