Question

已知橢圓C的焦點F₁（－，0）和F₂（，0），長軸長6。

(1)求橢圓C的標準方程。

(2)設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）。

【解析】

試題分析：（1）由F₁（－，0）和F₂（，0），長軸長為6得：c=2，a=3，所以b=1。所以橢圓方程為。

（2）設A()B(),由（1）可知橢圓方程為  ，與直線AB的方程y=x+2聯立化簡并整理得10x²+36x+27=0，∴x₁+x₂=，，。所以AB的中點的坐標為。

考點：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；中點坐標公式。

點評：此題的第二問也可以用點差法，一般情況下，遇到弦中點的問題可以先考慮點差法。