Question

數列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列條件所確定：
（ⅰ）a₁＜0，b₁＞0；
（ⅱ）k≥2時，a_k與b_k滿足如下條件：

當a_k-1+b_k-1≥0時，a_k=a_k-1，b_k=

ak-1+bk-1

2

；
當a_k-1+b_k-1＜0時，a_k=

ak-1+bk-1

2

，b_k=b_k-1．
那么，當b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）時，用a₁，b₁表示{b_k}的通項公式為b_k=

 

Answer 1

分析：由題設條件可知

ak-1+bk-1

2

＞0．從而對于2≤k≤n，有ak=ak-1，bk=

ak-1+bk-1

2

，所以a_n=a_n-1=…=a₁，由此可以求出{b_k}的通項公式．

解答：解：當b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）時，b_k≠b_k-1，
由（ii）知，

ak-1+bk-1

2

＜0不成立，∴

ak-1+bk-1

2

＞0．
從而對于2≤k≤n，有ak=ak-1，bk=

ak-1+bk-1

2

，
∴a_n=a_n-1=…=a₁，
∴b_k=a1+(b1-a1)  (

1

2

)k-1，（k=2，3…，n）．
答案：a1+(b1-a1)  (

1

2

)k-1，（k=2，3…，n）．

點評：本題考查數列的性質及其應用，解題時要認真審題，理清數量間的相互關系．