Question

.已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，

（1）求實數a的值；   

（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.

Answer 1

（1）3；(2) 矩陣的屬于特征值的一個特征向量為.  

解析:

1）由=，

         ∴.    

（2）由（1）知，則矩陣的特征多項式為

 

令，得矩陣的特征值為與4.

當時，

∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為; 

      當時，

∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為.