Question

已知a＞b＞0，c＜d＜0，則

b

a-c

與

a

b-d

的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：將兩個(gè)式子作差、變形、依據(jù)條件及不等式的性質(zhì)判斷符號(hào)，從而得到結(jié)論．

解答：解：

b

a-c

-

a

b-d

=

b2-bd-a2+ac

(a-c)(b-d)

=

(b+a)(b-a)-(bd-ac)

(a-c)(b-d)

．
因?yàn)?a＞b＞0，c＜d＜0，所以，a-c＞0，b-d＞0，b-a＜0，
又-c＞-d＞0，則有-ac＞-bd，即 ac＜bd，則 bd-ac＞0，
所以（b+a）（b-a）-（bd-ac）＜0，
所以，

b

a-c

-

a

b-d

=

(b+a)(b-a)-(bd-ac)

(a-c)(b-d)

＜0，即

b

a-c

＜

a

b-d

．
故答案為 

b

a-c

＜

a

b-d

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用比較法證明不等式的方法和步驟，將兩個(gè)式子作差、變形、判斷符號(hào)，其中，判斷符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
當(dāng)然，本題還可采用特殊值法進(jìn)行比較這兩個(gè)式子的大小關(guān)系．