【題目】已知函數
，
(1)當
時，討論函數
的單調性；
(2)求函數的極值.
【答案】(1)
時， 
遞減； 
時， 
遞增.
(2)見解析.
【解析】分析：（1）將
代入函數
中，求導得
，令
可得函數的單調遞增區間，令
可得函數的單調遞減區間；（2）求導可得，對參數
分
三種情況進行討論，判斷每種情況下的正負，進而可得函數的增減性，得其極值情況.
詳解： (1)函數的定義域為
，其導數為 
.當時， 
設
，則
，顯然
時
遞增；
時， 
遞減/span>，故
，于是
，
所以時， 
遞減； 時， 
遞增；
(2)由(1)知， 
.
函數在
遞增在
遞減所以
又當
時， 
，
①當
時， 
，此時；
因為時， 遞增； 時， 遞減；
所以
無極小值；
②當
時，
，此時；
因為時，遞減；時.遞增；
所以
，無極大值；
③當
時，
又
在
遞增所以在上有唯一零點
，且
.
易證： 
時， 
，所以
，
所以
又在遞減，所以在
上有唯一零點
，且
，故：
當
時， 遞減；當
， 遞增；
當
時， 遞減；當
， 遞增；
所以， ， 
，
.
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是（ ）
A.先把高二年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的學生中隨機抽取1名學生，其編號為
，然后抽取編號為
，
，
，……的學生，這種抽樣方法是系統抽樣法.
B.一組數據的方差為
，平均數為
，將這組數據的每一個數都乘以2，所得的一組新數據的方差和平均數為
，
.
C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1.
D.若一組數據1，
，3的平均數是2，則該組數據的方差是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點
到點
的距離與到直線
的距離之比為
，記動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設
是曲線
上的動點，直線
的方程為
.
①設直線
與圓
交于不同兩點
， 
，求
的取值范圍；
②求與動直線
恒相切的定橢圓
的方程；并探究：若
是曲線
： 
上的動點，是否存在直線
： 
恒相切的定曲線
？若存在，直接寫出曲線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐，深受廣大消費者喜愛.其中，
種類型的快餐每份進價為
元，并以每份
元的價格銷售.如果當天20:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以
元的價格作特價處理，且全部售完.
（1）若該代賣店每天定制
份種類型快餐，求種類型快餐當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：份，
）的函數解析式；
（2）該代賣店記錄了一個月
天的種類型快餐日需求量（每天20:00之前銷售數量）
日需求量 |
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天數 |
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（i）假設代賣店在這一個月內每天定制份種類型快餐，求這一個月種類型快餐的日利潤（單位：元）的平均數（精確到
）；
（ii）若代賣店每天定制份種類型快餐，以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發生的概率，求種類型快餐當天的利潤不少于
元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
是公差為2的等差數列，數列
滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
（1）求數列,的通項公式；
（2）設數列
滿足
，數列的前n項和為
，若不等式
對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
．
（1）求證：無論
取何值，直線
始終經過第一象限；
（2）若直線與
軸正半軸交于
點，與
軸正半軸交于
點，
為坐標原點，設
的面積為
，求的最小值及此時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且當
時，
的最小值為2，
（1）求
的值，并求的單調遞增區間.
（2）若將函數
的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
，再將所得的圖象向右平移
個單位長度，得到函數
的圖象，求方程
在區間
上所有根之和.
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