Question

若(

3	x

-

3

x

)n的展開式的各項系數之和為-32，那么展開式中的常數項為（　　）

A．30

B．60

C．90

D．120

Answer 1

分析：令x=1得（1-3）ⁿ=-32，求得n的值，在(

3	x

-

3

x

)n的展開式通項公式種，令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項．

解答：解：令x=1得（1-3）ⁿ=-32，∴n=5．
∴通項Tr+1=

C

5 r

•(

3	x

)5-r(-

3

x

)r=(-3)r

C

5 r

•x

10-5r

6

(r=0，1，2，…，5)，
令10-5r=0 得r=2，
∴常數項為(-3)2•

C

3 5

=90，
故選C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．