Question

設函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x_n）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）=（　　）

A．4

B．8

C．16

D．2 log_a8

Answer 1

分析：由題設條件知f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax_n²=log_a（x₁x₂…x_n）²，
由此能夠求出f（x₁x₂…x_n），則可求f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）的值．

解答：解：∵f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（x₁x₂…x_n）=8，
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）
=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax_n²
=log_a（x₁x₂…x_n）²
=2f（x₁x₂…x_n）=2×8=16．
故選C

點評：本題考查對數的運算性質，解題時要注意公式的靈活運用．屬于基礎試題．