Question

已知函數（常數）在處取得極大值M=0．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當，方程有解，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  （Ⅱ）的取值范圍是[，

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題設函數在處取得極大值M=0，故函數圖象與軸相切，所以方程有等根，，由得：，因為，由此可求得，，當時函數取得極小值，不符合題設條件，當時滿足條件，故。

（Ⅱ）由，所以函數， 由=0可得：，,  討論可知，在[-2，]、[，）上單調遞增，在[，]上單調遞減，由于 ，，故函數 在的最小值是，要使方程在內有解，的取值范圍是[，

考點：利用導數研究函數的極值；函數最值的應用．

點評：本題關鍵是第二問把方程有解求參數的問題轉化成求值域的問題，值得深思.