Question

平面內有兩定點B（-1，1），C（1，-1），動點A滿足tan∠ACB=2tan∠ABC，求點A的軌跡方程．

Answer 1

分析：設動點A（x，y），表示出直線AB，AC，BC的斜率，根據兩條直線的夾角公式將tan∠ACB=2tan∠ABC轉化為關于點A的坐標的方程，即得到了點A的軌跡方程．

解答：解：設動點A（x，y），則直線AB，AC，BC的斜率分別為kAB=

y-1

x+1

，kAC=

y+1

x-1

，kBC=

-1-1

1-(-1)

=-1
又動點A滿足tan∠ACB=2tan∠ABC，以及兩直線夾角的公式得方程
2|

y-1 x+1 +1

1- y-1 x+1

|=|

y+1 x-1 +1

1- y+1 x-1

|
整理得  3x²+3y²-6xy-20x+20y+12=0
即點A的軌跡方程是3x²+3y²-6xy-20x+20y+12=0

點評：本題考查解析幾何中求軌跡最常見的方法，即把等式用坐標表示后，整理出要求的點的軌跡．