Question

在數列{a_n}中，a₁=14，3a_n=3a_n+1+2，則使a_na_n+2＜0成立的n值是（　　）

• A、21
• B、22
• C、23
• D、24

Answer 1

考點：等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：先由已知的遞推式得到a_n+1-a_n=-

2

3

，判斷出數列為等差數列，進而求得數列的通項公式，根據a_na_n+2＜0求得a_n的范圍，則n的值可得．

解答： 解：∵3a_n=3a_n+1+2，
∴a_n+1-a_n=-

2

3

，
∴數列{a_n}是以14為首項，-

2

3

為公差的等差數列，
∴a_n=14-（n-1）×

2

3

=

44

3

-

2

3

n，
∵a_na_n+2＜0，即a_n（a_n-

4

3

）＜0
∴0＜a_n＜

4

3

，即0＜

44

3

-

2

3

n＜

4

3

，
解得20＜n＜22
∴n的值是21．
故選：A．

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式．數列問題常與不等式，函數問題一塊考查，應加強這方面的練習，是基礎題．