Question

命題p：方程2x²+mx-2m²-5m-3=0有一正根一負根；
命題q：函數f(x)=x3+mx2+(m+

4

3

)x+6在R上有極值；
若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

對命題p，令f（x）=2x²+mx-2m²-5m-3，則f（0）＜0，即2m²+5m+3＞0，解得m＜-

3

2

或m＞-1； （4分）
當命題q為真時：f′(x)=3x2+2mx+(m+

4

3

)△=4m2-12(m+

4

3

)＞0（6分）∴m²-3m-4＞0
故m＞4或m＜-1                                                     （8分）
當命題p或q為真，p且q為假，即p與q有且僅有一個成立∴

m＞-1或m＜- 3 2 -1≤m≤4

或

- 3 2 ≤m≤-1 m＜-1或m＞4

（10分）
∴m∈[-

3

2

，-1)∪(-1，4]．（12分）