Question

設P是直線l：x+y=4上任意一點，Q是圓C：x²+y²-4x+3=0上任意一點，則|PQ|的最小值為

2

-1

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，求出圓心和半徑，判斷直線和圓的位置關系是相離，求出圓心到直線的距離，點Q到直線l距離的最小值是圓心到直線的距離減去圓的半徑．

解答：解：圓C：x²+y²-4x+3=0即 （x-2）²+y²=1
∴圓心（2，0），半徑是 r=1
直線的方程為x+y-4=0，圓心到直線l的距離為d=

|2-4|

2

=

2

＞1
∴直線l和圓相離
點Q到直線l距離的最小值是

2

-1
故答案為：

2

-1

點評：本題考查圓的標準方程，圓和直線的位置關系，點到直線的距離公式的應用．