Question

如圖，一簡單組合體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．

（1）證明：平面ACD平面；

（2）若，，，試求該簡單組合體的體積V．

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）該簡單幾何體的體積．

【解析】

試題分析：（1）欲證平面⊥平面，證明面面垂直，先證線面垂直，即證一個平面過另一個平面的垂線，本題根據面面垂直的判定定理可知在平面內找一條直線與平面垂直，而由已知平面，，可得平面，從而可得平面⊥平面；（2）所求簡單組合體的體積進行分【解析】
，然后利用體積公式進行求解，關鍵是幾何體的高的求解．

試題解析：（１）證明：∵ DC平面ABC ,平面ABC

∴． ．1分

∵AB是圓O的直徑　∴且

∴平面ADC． 3分

∵四邊形DCBE為平行四邊形 　　　∴DE//BC

∴平面ADC 5分

又∵平面ADE ∴平面ACD平面 ．．6分

（2）所求簡單組合體的體積：

∵，，

∴, 10分

∴

∴該簡單幾何體的體積 12分

考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．