Question

在平面直角坐標系中，曲線C₁和C₂的參數方程分別為

x=1-t y=1+2t

（為參數）和

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ為參數）．分別寫出曲線C₁和C₂的普通方程并求出曲線C₁與C₂的交點坐標．

Answer 1

分析：先消去參數t可求出曲線C₁的普通方程，根據同角三角函數的關系消去參數θ可求出曲線C₂的普通方程，然后利用曲線C₁與C₂的普通方程，解出對應的方程組的解，即得曲線C₁與C₂的交點坐標．

解答：解：曲線C₁：

x=1-t y=1+2t

（為參數），
消去t得：2x+y-3=0，
曲線C₂：

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ為參數），
消去θ得：x²=1+y，（-1≤y≤1）．
在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁與C₂的普通方程分別為 2x+y-3=0，x²=1+y，（-1≤y≤1）．
解方程組

2x+y-3=0 x2=1+y

，可得

x=-1+ 5 y=5-2 5

或

x=-1- 5 y=5+2 5

（不合，舍去），
故曲線C₁與C₂的交點坐標為（-1+

5

，5-2

5

）．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點坐標，屬于中檔題．