Question

設有兩個命題：
①“關于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集是R”；
②“函數f（x）=（2a²+a+1）^x是R上的減函數”． 若命題①和②中至少有一個是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

若命題①為真命題，則△x=(a-1)2-4a2＜0，…（2分）
解之得a＜-1或a＞

1

3

，…（5分）
若命題②為真命題，則0＜2a²+a+1＜1，…（7分）
解之得-

1

2

＜a＜0，…（10分）
所以至少有一個為真命題的a的取值范圍為a＜-1或-

1

2

＜a＜0或a＞

1

3

．…（14分）