Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

（Ⅲ）當時，設函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數(shù)p的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ι）由知：

當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；

（Ⅱ）由得到，故，

因為在區(qū)間上總存在極值，且，所以，解得：

 

，故當時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。

（Ⅲ），令

①當時，由得到所以在上不存在，使得成立；

②當時，，因為，所以，在上恒成立，故在上單調遞增。

，由題意可知，解得，所以的取植范圍是。

【解析】略